<div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Mon, Apr 23, 2018 at 8:06 PM, David T. Lewis <span dir="ltr"><<a href="mailto:lewis@mail.msen.com" target="_blank">lewis@mail.msen.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;border-left-color:rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Hi Eliot,<br>
<br>
I think that the confusing behavior is is related to the interpretation of single<br>
precision floats in the VM when represented as double precision Float in Squeak.<br>
<br>
How about implementing #<wbr>asApproximateFractionFloatPrec<wbr>ision: to specify the<br>
assumed accuracy of the float when derived from single precision, but represented<br>
in the image as a double precision Squeak float?<br></blockquote><div> </div><div>Thanks, David.  This looks good to me.  But I'm no expert here.  If I were to put this into trunk I would modify asApproximateFraction: to send asApproximateFractionAtOrder:floatPrecision: directly.</div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;border-left-color:rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
<br>
Thus:<br>
<br>
  (FloatArray new: 1) at: 1 put: 1/3; at: 1 ==> 0.3333333432674408 "single precision float cast from FloatArray to Squeak double precision"<br>
<br>
  0.3333333432674408 asApproximateFraction ==> (11184811/33554432) "bad, original default implementation assumes float double precision"<br>
<br>
  0.3333333432674408 asApproximateFractionFloatPrec<wbr>ision: 5 ==> (1/3) "better, limit precision when cast from single precision to double"<br>
<br>
An implementation is in the inbox in Kernel-dtl.1165.<br>
<br>
Note, orignal author for these methods has initials 'st' is, which according to<br>
SqueakMap is Samuel Tardieu (<a href="mailto:sam@rfc1149.net">sam@rfc1149.net</a>, home page <a href="https://rfc1149.net/sam.html" rel="noreferrer" target="_blank">https://rfc1149.net/sam.html</a>).<br>
Even for those of us not who may not be interested in numerical methods, I must<br>
highly recommend his references to rfc1149.<br>
<br>
Dave<br>
<div class="gmail-HOEnZb"><div class="gmail-h5"><br>
<br>
On Mon, Apr 23, 2018 at 01:23:03PM -0700, Eliot Miranda wrote:<br>
> Hi All,<br>
> <br>
>     asApproximateFraction isn't that useful.  It is based on<br>
> asApproximateFractionAtOrder:, which gives you the best fraction it can<br>
> find up to order.  e.g.<br>
> <br>
> testContinuedFractions<br>
> self assert: (Float pi asApproximateFractionAtOrder: 1) = (22/7).<br>
> self assert: (Float pi asApproximateFractionAtOrder: 3) = (355/113)<br>
> Here's 32-bit Float 1/3:<br>
> <br>
> ((FloatArray new: 1) at: 1 put: 1/3; at: 1) 0.3333333432674408<br>
> <br>
> ((FloatArray new: 1) at: 1 put: 1/3; at: 1) asApproximateFraction<br>
> (11184811/33554432)<br>
> <br>
> That's not what I expected :-).  The problem is that<br>
> asApproximateFractionAtOrder: is great if you know the number you're<br>
> dealing with, but if you don't then it'll give you too much information.<br>
> <br>
> [This value comes up in the vm parameters system report page, where 1/3 is<br>
> the ratio of growth to heap size above which a full GC is performed, i.e.<br>
> by default every time a scavenge causes the heap grows by 1/3 from the last<br>
> time a full GC was performed, the system will do a full GC.  It would be<br>
> great to report this as 1/3, not 0.33333298563957214, which is what's<br>
> emerging from the C code in the VM].<br>
> <br>
> Let's get a feeling for orders; they're effectively negative powers of 10:<br>
> <br>
> (1 to: 20) collect: [:order| | f |<br>
> { order. (f := Float pi asApproximateFractionAtOrder: order). f asFloat. (f<br>
> asFloat - Float pi) abs}]<br>
> {{1 . (22/7) . 3.142857142857143 . 0.0012644892673496777}.<br>
>  {2 . (333/106) . 3.141509433962264 . 8.32196275291075e-5}.<br>
>  {3 . (355/113) . 3.1415929203539825 . 2.667641894049666e-7}.<br>
>  {4 . (103993/33102) . 3.1415926530119025 . 5.778906242426274e-10}.<br>
>  {5 . (104348/33215) . 3.141592653921421 . 3.3162805834763276e-10}.<br>
>  {6 . (208341/66317) . 3.1415926534674368 . 1.2235634727630895e-10}.<br>
>  {7 . (312689/99532) . 3.1415926536189365 . 2.914335439641036e-11}.<br>
>  {8 . (833719/265381) . 3.141592653581078 . 8.715250743307479e-12}.<br>
>  {9 . (1146408/364913) . 3.141592653591404 . 1.6107115641261771e-12}.<br>
>  {10 . (4272943/1360120) . 3.141592653589389 . 4.04121180963557e-13}.<br>
>  {11 . (5419351/1725033) . 3.1415926535898153 . 2.220446049250313e-14}.<br>
>  {12 . (80143857/25510582) . 3.1415926535897927 . 4.440892098500626e-16}.<br>
>  {13 . (245850922/78256779) . 3.141592653589793 . 0.0}.<br>
>  {14 . (817696623/260280919) . 3.141592653589793 . 0.0}.<br>
>  {15 . (19052873251/6064717916) . 3.141592653589793 . 0.0}.<br>
>  {16 . (19870569874/6324998835) . 3.141592653589793 . 0.0}.<br>
>  {17 . (19870569874/6324998835) . 3.141592653589793 . 0.0}.<br>
>  {18 . (19870569874/6324998835) . 3.141592653589793 . 0.0}.<br>
>  {19 . (19870569874/6324998835) . 3.141592653589793 . 0.0}.<br>
>  {20 . (19870569874/6324998835) . 3.141592653589793 . 0.0}}<br>
> <br>
> <br>
> More useful would be something like:<br>
> <br>
> asApproximateFractionToEpsilon<wbr>: epsilon<br>
> "Answer a Fraction approximating the receiver. This conversion uses the<br>
> continued fraction method to approximate a floating point number."<br>
> <br>
> 1 to: 12 do:<br>
> [:order| | fraction |<br>
> fraction := self asApproximateFractionAtOrder: order.<br>
> (fraction - self) abs <= epsilon ifTrue:<br>
> [^fraction]].<br>
> ^ self asApproximateFractionAtOrder: 0<br>
> <br>
> and then instead of<br>
> <br>
> asApproximateFraction<br>
> "Answer a Fraction approximating the receiver. This conversion uses the<br>
> continued fraction method to approximate a floating point number."<br>
> <br>
> ^ self asApproximateFractionAtOrder: 0<br>
> <br>
> one could have<br>
> <br>
> asApproximateFraction<br>
> "Answer a Fraction approximating the receiver. This conversion uses the<br>
> continued fraction method to approximate a floating point number."<br>
> <br>
> ^self asApproximateFractionToEpsilon<wbr>: 1e-6<br>
> <br>
> And hence<br>
> <br>
> { 0.0. 0.333. 0.5. 1.0. Float pi . ((FloatArray new: 1) at: 1 put: 1/3; at:<br>
> 1) } collect:<br>
>     [:n| n asApproximateFractionToEpsilon<wbr>: 1e-6]<br>
> {0 . (333/1000) . (1/2) . 1 . (355/113) . (1/3)}<br>
> <br>
> Votes for or against changing asApproximateFraction to use<br>
> asApproximateFractionToEpsilon<wbr>:? (asApproximateFraction has no senders into<br>
> base image)<br>
> <br>
> Suggestions for a selector that would use self<br>
> asApproximateFractionToEpsilon<wbr>: 1e-6 (less clumsy than e.g.<br>
> asUsefulApproximateFraction).<br>
> <br>
> _,,,^..^,,,_<br>
> best, Eliot<br>
<br>
> <br>
<br>
<br>
</div></div></blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><span style="font-size:small;border-collapse:separate"><div>_,,,^..^,,,_<br></div><div>best, Eliot</div></span></div></div></div>
</div></div>