<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-size:small"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, Aug 4, 2022 at 9:55 AM Yoshiki Ohshima <<a href="mailto:Yoshiki.Ohshima@acm.org">Yoshiki.Ohshima@acm.org</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;border-left-color:rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr">It's fun indeed.<div><br></div><div>I remember making some Etoys to draw some regular waveforms...</div><div> </div><img src="cid:ii_l6fa3edo1" alt="e.jpg" width="562" height="423"><br></div></blockquote><div> </div><div class="gmail_default" style="font-size:small"><3 <3 <3</div><div class="gmail_default" style="font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-size:small">Relating sine waves to square waves, triangle waves, etc, is super valuable math.  Interference also relates to e.g. the uncertainty principle.  An old friend of mine, who shall remain nameless, and who was actually a computational physicist, not a physicist, was a tutor at the open university in the summer when he wasn't at rutherford lab/cern.  And he taught the uncertainty principle completely wrongly because he'd never understood the idea of the interference of superposed sines of different frequencies.  He taught that one can not know the energy and the position of a particle at the same time.  This is wrong.</div><div class="gmail_default" style="font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-size:small">If a particle is a wave, then its energy is determined by the particle's frequency.  The higher the frequency the higher the energy.  if it is composed of a single sine wave then we know exactly what its energy is, but we have no idea where it is sine the sine wave exists from -infinite to +infinity.  If one interposes an infinite range of frequencies of sines of the same amplitude and phase they constructively interfere at one point only and destructively interfere everywhere else, the so called delta function. [Imagine two sines of different frequencies generating the sum and difference frequency beats, think bent guitar double stops, then add a third wave of a different frequency, now the beats are longer, etc, etc.  This proves for example that any function can be expressed as a sum of sines, since any function can be constructed from an infinite set of delta functions].  So if a particle is a wave, then once we have a delta function we know exactly where the particle is, but we know nothing about its energy since it is composed of an infinite spread of frequencies.  However, between those two extremes there are an infinite variety of possible wave packets of differing widths.  The more constrained in space the particle is the more frequencies in the packet there are.  The less constrained the fewer the frequencies.  So we can know to some degree both the position and energy of a particule, but the more we know one the more uncertain the other becomes.  And the principle falls out precisely from wave superposition.</div><div class="gmail_default" style="font-size:small"></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;border-left-color:rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, Aug 4, 2022 at 7:58 AM Vanessa Freudenberg <<a href="mailto:vanessa@codefrau.net" target="_blank">vanessa@codefrau.net</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;border-left-color:rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div>On Thu, Aug 4, 2022 at 01:15 Stéphane Rollandin <<a href="mailto:lecteur@zogotounga.net" target="_blank">lecteur@zogotounga.net</a>> wrote:<br></div><div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;border-left-color:rgb(204,204,204);padding-left:1ex" dir="auto"><br>
> I'm unable to think algebraically very effectively but can <br>
> think visually (for example I didn't understand the fourier transform <br>
> algebraically (the double integral formulation), but understand it <br>
> perfectly well as an infinite set of infinite integrals of the products <br>
> of a sine wave with an arbitrary waveform (itself composed of sine <br>
> waves)).<br>
<br>
As a visual person myself, Fourier transform did only really click with <br>
me intuitively when I saw it related to epicycles. See Mathologer's <br>
video here:<br>
<br>
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=qS4H6PEcCCA" rel="noreferrer" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=qS4H6PEcCCA</a><br>
<br>
<br> Stef</blockquote><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Thank you for that video! Really enjoyable – I knew the epicyclic explanation for how Fourier synthesis can generate a curve, but never understood Fourier analysis, how to find the factors for a given curve. I had a light bulb moment in the last part of the video where all the integrals in the infinite sum become zero except for one particular term. Beautiful!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Vanessa</div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;border-left-color:rgb(204,204,204);padding-left:1ex" dir="auto"></blockquote></div></div>
<br>
</blockquote></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr">-- Yoshiki<div><br></div></div>
<br>
</blockquote></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><span style="font-size:small;border-collapse:separate"><div>_,,,^..^,,,_<br></div><div>best, Eliot</div></span></div></div></div></div>